Что такое экспертные системы?
Систему искусственного интеллекта, построенную на основе глубоких специальных знаний о некоторой предметной области (полученных от экспертов-специалистов этой области), называют экспертной системой.
Откуда берутся эти точки бифуркации. В чем здесь причина?
Второй закон термодинамики, на первый взгляд, довольно прост и очевиден. «Теплота не может самопроизвольно переходить от холодного предмета к горячему предмету». Это его простейшая формулировка. Это единственный закон в физике, который не безразличен к смене знака времени. Поясним примером. Пройденный путь равен скорости помноженной на время (s = v·t). Если знак времени положителен, то, зная скорость, получаем пройденный нами путь. Отрицательный знак – говорит о расстоянии, где мы были раньше на это время. И так со всеми законами физики, кроме Второго Закона. Если в идеальном случае согласно предыдущей простой формуле мы можем вернуться в начало пути, то Второй Закон говорит о том, что вернуться то можно, но только в пространстве, а не во времени.
Это типичный пример из научной и популярной литературы. Но здесь мы с вами, читатель, попались в ловушку, в которую попали и до сих пор находятся в ней многие ученые и популяризаторы науки, связавшие свои исследования с понятием – энтропия!
В приведенном примере все правильно, кроме того, что он никак не связан с термодинамикой, следовательно, с термодинамическими системами, следовательно, со вторым законом термодинамики. Давайте разбираться.
Второй закон термодинамики, который утверждает необратимость процессов во времени только в термодинамических системах, не обменивающихся теплотой с внешней средой, т.е. энтропия таких систем всегда растет. Это есть непреложный факт.
Сделаем небольшой экскурс в историю. Этот закон возник при изучении и постройке двигателей, преобразующих теплоту в механическую работу (паровых машин и проч.). Оказалось, что для получения работы надо обязательно иметь два источника теплоты, как говорят, горячий и холодный. И только поток теплоты от первого источника ко второму совершает работу. Наиболее эффективен этот процесс при использовании, так называемого рабочего тела (обычно газа или пара). Хотя, в принципе, можно обойтись и без него. Например, у Р. Фейнмана в его знаменитых лекциях по физике описано колесо с резиновыми спицами. Если эти спицы подогревать одну за другой, то колесо начнет вращаться. Можно на его ось насадить блок, и через него поднимать небольшой груз – совершать работу. Но опыт изобретений таких машин показывает, что они, например, не могут иметь большую мощность, у них мал коэффициент полезного действия и проч. Никто ими серьезно сейчас уже не занимается. Практически все тепловые машины работают циклически. Возьмем для определенности в качестве рабочего тела воздух. Он нагревается, например, в камере сгорания, где сгорает топливо, получая при этом большое давление или большую скорость (кинетическую энергию). Давление двигает поршни поршневых машин и, следовательно, вращает их вал; кинетическая энергия преобразуется на лопатках турбин в крутящий момент на её валу. Так работают двигатели внутреннего сгорания (автомобили, речные суда, танки и т.п.) и газовые турбины (самолеты, корабли). Далее рабочее тело поступает в атмосферу (у этих двух двигателей), где оставшаяся в нем теплота теряется (отдается холодному источнику). Цикл замкнулся, так как двигатель забирает рабочее тело из атмосферы, но, понятно, совсем из другого места, где воздух чист, не смешан с продуктами сгорания. Существует машины, в которых рабочее тело не выходит наружу, но в этом случае необходимы два теплообменных аппарата – в одном из них рабочее тело нагревается, в другом – охлаждается. Это, например, паротурбинные установки, двигатели Стирлинга, обыкновенные домашние холодильники.
Возникает вопрос. Нельзя ли как-то построить тепловой двигатель без холодного источника тепла? Это не противоречит закону сохранения энергии. Очень много теплоты, например, в мировом океане. Вот бы ее использовать! Но еще в 1824 году французский инженер Сади Карно доказал, что такая машина принципиально невозможна. В качестве простой аналогии он сравнил тепловые и водяные двигатели. Производство работы в последних связано с падением воды с более высокого уровня на более низкий. Ясно же, что нужны два уровня воды. Так и возможность работы тепловых двигателей связана с переходом теплоты с более высокого (горячего) уровня к более низкому (холодному).
Это заключение здравого смысла, подтвержденное всем опытом создания тепловых машин, было принято как научный закон – второй закон термодинамики.
Термодинамика, в своем практическом применении, содержит специфические величины трех видов: параметры, функции состояния и термодинамические процессы. Параметры это давление, температура, объем. Функции показывают возможные зависимости этих параметров между собой. Это, например, внутренняя энергия, энтальпия, энтропия и т.д. Процессов всего два – отвод или подвод теплоты к системе и процесс механической работы, которую совершает термодинамическая система, или работа совершается над ней.
Как видим, энтропия находится в ряду обыкновенных термодинамических функций. Она может увеличиваться или уменьшаться как угодно, в зависимости от принципа действия конкретной тепловой машины. Например, в двигателе автомобиля она меняет знак своего изменения пропорционально частоте вращения вала.
Но необратимость во времени действительна для всей Природы – живой и неживой. И не объясняется термодинамикой. Всё в природе стареет и разрушается. Все родившиеся люди, рано или поздно, умрут, сгладятся горы, потухнет солнце и т.д. Но только невозможно распространить этот вывод на всю Вселенную. Не имеем права, так как ещё многого не знаем! Но как бы нам «выйти из оков» термодинамики, термодинамической системы, объяснить эту «всеобщую необратимость»?
В природе есть множество систем, которые имеют другую структуру, другие характерные особенности, чем термодинамическая система. Это, например, биологические системы, технические системы. Все они, конечно, состоят из более или менее хаотично движущихся молекул, но имеют свои, более сложные закономерности, которые и определяют их сущность. Но, очевиден факт, что во всех, без исключения, системах и в других объектах реального мира необратимость также присутствует. Например, любой индивидуальный объект в природе стареет, разрушается, изнашивается. На первый взгляд, исключение составляют атомы и молекулы стабильных химических веществ. Но и тут нет уверенности. Они, может быть, тоже разрушатся, но для этого нужен очень большой промежуток времени, на котором возникнут такие внешние условия, которые преодолеют их стабильность.
Но некоторые материальные системы идут в противоположном направлении, развиваются, эволюционируют, накапливают информацию, со временем делаются все сложнее и сложнее – отдаляются от хаоса. Хочется сказать, что энтропия в них снижается, но подождем; рассмотрим сначала причину роста неопределенности в реальном мире.
Начнем с простого примера. Многократно подбрасывая монету, мы опытным путем приходим к заключению, что вероятность выпадения "орла" или "решки" равна 0,5. Почему так происходит? Может быть, мы не знаем некоторых тонких физических закономерностей этого явления, которые позволяют точно рассчитать это число. Оказывается, мы в принципе не можем этого сделать. Попытка идеализации модели подбрасывания монеты, т. е. ее начального положения, геометрической формы, механизма подбрасывания и т. д. не приводит к решению этой проблемы. Для идеального опыта можно написать уравнения движения монеты. Но и они не помогут. Мы встречаемся с неопределенностью. При подбрасывании мы толкаем монету вверх; но она будет находиться во время действия силы в неустойчивом равновесии (как палка, вертикально поставленная на палец) и наклонится в любую сторону с одинаковой вероятностью. Имея теперь эту начальную информацию о вероятностных явлениях в природе, попробуем обосновать необратимость, нарастание неопределенности состояния со временем вообще в природе, не только в термодинамических системах.
В истории науки успехи развития ньютоновской механики привели к идее, что все в мире следует строгим законам движения. Грандиозное подтверждение этого предстало при использовании этих законов в описании движения небесных тел. Все элементы их движения: скорость, форма пути движения планет (орбиты), моменты нахождения небесных объектов в некотором месте небосвода рассчитывались с небывалой точностью, до многих знаков после десятичной запятой. Предсказывались солнечные затмения на десятилетия в будущее, получили объяснение сложные петли движения по небосводу планет солнечной системы и Луны. И если иногда в земной практике получался неточный результат, с определенной вероятностью (подбрасывание монеты или игральной кости), то это объяснялось тем, что мы еще не всё знаем, поэтому не можем учесть все факторы, влияющие на данное явление. Но в будущем, несомненно, все будет предсказано точно. Тогда в воображении людей и появилось фантастическое существо – демон Лапласа, который мог бы рассчитать как угодно далекое будущее. Дайте только ему положение в пространстве всех частиц материи в данный момент времени и их скорости. Хотите увидеть отдаленное прошлое, пожалуйста, посчитаем по уравнениям и покажем. Все в мире предопределено. И это создает спокойствие и чувство защищенности в психике человека, в его душе – все закономерно, все можно предвидеть, обдумать и действовать соответственно.
В истории науки концепция причинного объяснения движения больших систем по жестким динамическим законам Ньютона получила наименование лапласовского детерминизма). Он имеет глубокие корни и в современной науке. А откуда берется неопределенность и есть ли она вообще, остается неясным.
Поэтому в науке сложилась традиция, когда природные явления всегда пытались выразить в виде детерминированных уравнений (математических моделей), в частности дифференциальных уравнений. Типов математических моделей много. Все крупные разделы математики, так или иначе, разработаны, исходя из практических потребностей моделирования. Главной особенностью детерминированных математических моделей является то, что они всегда исходят из начальной, простой сущности изучаемых явлений. Законы: Архимеда, Гука, Ома, Бернулли, Бойля-Мариотта, Максвелла и т.д. Можно привести еще много точных закономерностей и не названных по имени ученых. Вообще исторически сложилось мнение "интеллектуальной уверенности", всемогущества познавательной деятельности человека: "Если мы пока не знаем объяснения некоторым явлениям, то нет никакого сомнения в том, что мы разберемся в них в будущем". В начале XX века вся вселенная представлялась большим механизмом, работающим четко и однозначно. Некоторый диссонанс создавала теория вероятностей, но для большинства ученых и инженеров ее выводы опять были лишь следствием нашего временного незнания более глубоких закономерностей.
Но эти уравнения обычно имеют неустойчивые решения: нули в знаменателе дробей, разрывы функций или их производных и т.п. То есть, уравнения не всегда дают однозначное решение. И эти неопределенности всегда проявляются в эксперименте.
Рассмотрим турбулентное течение жидкости в трубе. Например, – воды. Математическая модель движения вязкой жидкости имеется, строго выведена из простейших явлений Природы, не подвергаемым никаким сомнениям. Это, так называемые, дифференциальные уравнения Навье - Стокса. Воспользуемся этой моделью. Возьмем некоторое сечение трубы и выберем в нем некоторую точку (частицу) с определенными координатами и скоростью. Это будут начальные условия для наших уравнений. Будем искать траекторию движения частицы вдоль течения в трубе (это, так называемое, граничное условие; на стенках трубы скорость жидкости равна нулю). И мы довольно легко найдем ее конкретные положения во времени и пространстве, применяя численный метод решения дифференциальных уравнений. Но попробуем повторить расчет, в точности восстановив начальные условия. Как это ни странно, но мы получим совершенно другую траекторию, и другое положение частицы в заданный момент времени. И сколько бы раз мы не повторяли этот численный эксперимент, каждый раз получатся другие результаты. В чем же дело? Демон Лапласа озадачен. Мы явно наблюдаем случайное явление. Понятно, что оно со всей тщательностью исследовано (странный аттрактор). И доказано, что при решении этих уравнений часто возникают неопределенности. Например, деление на ноль, как в предыдущем примере. Вычисляя вручную, мы могли бы найти этот казус и остановить дальнейшее решение. Но компьютер вычисляет всегда с некоторой погрешностью (число знаков после запятой ограничено) и легко пропускает эту ошибку.
Но позвольте. Тогда в реальном течении жидкости возможна совершенно невероятная ситуация, когда скорость жидкости в некотором месте устремится к бесконечности (деление на ноль!). Но, не будет этого, потому что малейшее возмущение (даже тепловое движение молекул) столкнет частицу с этой неустойчивой траектории, в какую-нибудь сторону. Просто мы используем детерминированную модель, без учета вероятностных явлений. Но так получается не всегда. Иногда модель просто перестает соответствовать описываемому явлению из-за разрыва математических функций или их производных. Примером функции с разрывом является тангенсоида, если ее аргумент (угол) переходит через π/2. Например, набегающая на пологий берег волна становится все круче и, наконец, обрывается, разрушаясь.
Таким образом, мы пришли к почти всеобъемлющему объяснению возникновения случайных явлений в природе, так как уравнения Навье – Стокса охватывают все течения всех жидкостей и газов на нашей планете.
Второе серьезное возражение против такого детерминизма заключается в том, что даже теоретически невозможно предоставить демону Лапласа исходные данные для расчета – положения и скорости всех частиц. Во-первых, это практически неосуществимо, во-вторых, мы не можем обеспечить абсолютную точность этих данных. Последнее видно на примере перехода теплоты от горячего тела к холодному. Допустим два тела, между которыми происходит перенос теплоты, просто соприкасаются. Температура прямо связана с кинетической энергией молекул. То есть молекулы более горячего тела двигаются быстрее, чем молекулы холодного. И энергия будет передаваться при столкновениях молекул. Но, если мы имеем дело с классической механикой Ньютона, то скорости в любой момент можно мысленно обратить вспять (сменить знак времени). И система вернется в первоначальное состояние. Никакой неопределенности эта механика не дает. Теплота перейдет назад, от холодного тела к горячему. Но если это «первоначальное состояние» задано не абсолютно точно, то мы вернуться в него не сможем по простой причине, что при последующих столкновениях молекул первоначальная ошибка увеличивается (набегает). И даже небольшая величина этой первоначальной ошибки приведет совершенно к другому результату. Сменив в какой-то момент знак времени, мы опять должны задать точно положения и скорости частиц. И, если мы этого не сделаем, то не придем к начальному состоянию. Опять мы естественно получили случайное явление. И даже мысленная попытка создать абсолютную точность опять приводит к бесконечности, т.е. к неопределенности, как и в предыдущем примере с монетой.
Исторически эта проблема существования случайных явлений в Природе, в первую очередь, в термодинамике, прояснялась с большим трудом, с привлечением великих ученых: Л. Больцмана, А. Пуанкаре, А. Эйнштейна, Д. Гиббса и др. Эта история подробно описана в книге. И.Р. Пригожин, И. Стенгерс «Порядок из хаоса», М., Прогресс, 1986.
Как объясняются точки бифуркации в термодинамике?
Столкновения молекул газа – наиболее яркий пример возникновения неопределенностей. Молекулы более горячего тела (газа) двигаются быстрее, чем молекулы холодного. И энергия будет передаваться при столкновениях молекул. Но, если мы имеем дело с классической механикой Ньютона, то скорости в любой момент можно мысленно обратить вспять (сменить знак времени). И система вернется в первоначальное состояние. Никакой неопределенности эта механика не дает. Теплота перейдет назад, от холодного тела к горячему. Но если это «первоначальное состояние» задано не абсолютно точно, то мы вернуться в него не сможем по простой причине, что при последующих столкновениях молекул первоначальная ошибка набегает. И даже небольшая ее величина приведет совершенно к другому результату. Сменив в какой-то момент знак времени, мы опять должны задать точно положения и скорости частиц. И, если мы этого не сделаем, то не придем к начальному состоянию.
В реальной ситуации, кроме перечисленных причин, есть еще одна – произвольная форма сталкивающихся молекул, которые при этом еще и вращаются. Попробуйте устроить бильярд с шарами, которые не совсем симметричны. Так что точно предсказать движение молекул принципиально невозможно.
Приведите примеры случайных явлений в природе.
Их очень много. Например, турбулентность жидкостей и газов, форма облаков на небе, вихри и воронки в воде при плавании твердых тел (судов, людей и проч.). Опять же, возникновение и рост кристаллов минералов в недрах земли, и т.д.
Разъяснения по поводу формулы Л.Больцмана есть у М.Планка.
Труды по теоретической физике.
Вывод формулы для энтропии.
Выведем ее, исходя из самых общих предпосылок, следуя известной идее, изложенной во многих книгах. Эти предпосылки несколько отличаются от принятых Клодом Шенноном для информационной энтропии, но сущность вывода при этом не меняется. Сделаем три исходные предпосылки:
– энтропия должна быть функцией вероятностей любого из возможных состояний системы и их числа (n);